Задание №87176 ЕГЭ Физике

1. Запишем второй закон Ньютона в проекциям на оси Ох и Оу выбранной системы координат для каждого тела. С учётом (1) и (2) получим для бруска:
$$\begin{gathered} \mathrm{Ox}: \mathrm{Fcos\alpha } - \mathrm{T} - {\mathrm{F}}_{\mathrm{тр}}=\mathrm{Ma}, \\ \mathrm{Oy}: \mathrm{N} + \mathrm{Fsin\alpha } = \mathrm{Mg}; \end{gathered}$$
для груза:
$\mathrm{Oy}:\mathrm{T} - \mathrm{mg} = \mathrm{ma}.$
При этом модуль силы трения, действующей на брусок, ${\mathrm{F}}_{\mathrm{тр}}=\mathrm{\mu N}$.
Решив полученную систему уравнений, найдём модуль ускорения тел:
$\mathrm{a}= \frac{\mathrm{F}(\mathrm{cos\alpha } + \mathrm{\mu sin\alpha }) - \mathrm{mg} - \mathrm{\mu Mg}}{\mathrm{M} + \mathrm{m}}$
2. Так как начальная скорость груза была равна нулю, $\mathrm{L}=\frac{{\mathrm{at}}^2}{2}$.
3. Окончательно получим:
$\mathrm{t}=\sqrt{\frac{2\mathrm{L}}{\mathrm{a}}}=\sqrt{\frac{2\mathrm{L}(\mathrm{M} + \mathrm{m})}{\mathrm{F}(\mathrm{cos\alpha } + \mathrm{\mu sin\alpha }) - \mathrm{mg} - \mathrm{\mu Mg}}}$

$\mathrm{t}=\sqrt{\frac{2·0,4·\left(1+0,5\right)}{9\left({\displaystyle \raisebox{1ex}{$\sqrt{3}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}+0,3·0,5\right)-0,5·10-0,3·1·10}}\approx 1 \mathrm{c}.$

Обоснование.

1. Задачу будем решать в инерциальной системе отсчёта, связанной со столом. Будем применять для груза и бруска второй закон Ньютона, справедливый для материальных точек, поскольку тела движутся поступательно.
2. На рисунке показаны силы, действующие на брусок и груз. Так как нить нерастяжима, ускорения бруска и груза равны по модулю: $\left|{\mathrm{a}}_1\right| = \left|{\mathrm{a}}_2\right|=\mathrm{а}.$
3. Так как блок и нить невесомы и трение в оси блока, а также трение о воздух отсутствует, то силы натяжения нити, действующие на груз и брусок, одинаковы по модулю: $\left|{\mathrm{T}}_1\right|=\left|{\mathrm{T}}_2\right|=\mathrm{T}.$