Преобразуем неравенство:

$x^{2} + \sqrt{2} |x| - 4 < 0$

Рассмотрим два случая:

$1 . x \geq 0 x^{2} + x \sqrt{2} - 4 < 0 Решим неравенство методом интервалов : x^{2} + x \sqrt{2} - 4 = 0 D = 2 + 4 \times 4 = 2 + 16 = 18 x_{1} = \frac{- \sqrt{2} - \sqrt{18}}{2} = \frac{- \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{2} = \frac{- 4 \sqrt{2}}{2} = - 2 \sqrt{2} x_{2} = \frac{- \sqrt{2} + \sqrt{18}}{2} = \frac{- \sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{2} = \frac{2 \sqrt{2}}{2} = \sqrt{2} Таким образом, x \in (- 2 \sqrt{2}; \sqrt{2}) Решим систему \{\begin{cases} x \in (- 2 \sqrt{2}; \sqrt{2}) \\ x \geq 0 \end{cases} \Rightarrow x \in [0; \sqrt{2})$

$2 . x < 0 x^{2} - x \sqrt{2} - 4 < 0 Решим неравенство методом интервалов : x^{2} - x \sqrt{2} - 4 = 0 D = 2 + 4 \times 4 = 18 x_{1} = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{18}}{2} = \frac{\sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{2} = \frac{- 2 \sqrt{2}}{2} = - \sqrt{2} x_{2} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{18}}{2} = \frac{\sqrt{2} + 3 \sqrt{2}}{2} = \frac{4 \sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} Таким образом, x \in (- \sqrt{2}; 2 \sqrt{2}) Решим систему \{\begin{cases} x \in (- \sqrt{2}; 2 \sqrt{2}) \\ x < 0 \end{cases} \Rightarrow x \in (- \sqrt{2}; 0) Решением исходного неравенства будет объединение двух этих случаев . Следовательно, x \in (- \sqrt{2}; \sqrt{2}) Ответ : (- \sqrt{2}; \sqrt{2})$

Задание №26930