Задание №29541 ЕГЭ Физике

Для описания разрыва снаряда использован закон сохранения импульса системы тел. Он выполняется в инерциальной системе отсчёта, если сумма внешних сил, приложенных к телам системы, равна нулю.

В данном случае из-за отсутствия сопротивления воздуха внешней силой является только сила тяжести $m\overrightarrow{g}$, которая не равна нулю. Но этим можно пренебречь, считая время разрыва снаряда малым. За малое время разрыва импульс каждого из осколков меняется на конечную величину за счёт больших внутренних сил, разрывающих снаряд при взрыве. По сравнению с этими большими силами конечная сила тяжести пренебрежимо мала.

Так как время разрыва снаряда считаем малым, то можно пренебречь и изменением потенциальной энергии снаряда и его осколков в поле тяжести в процессе разрыва.

Решение: Введем инерциальную систему отсчёта, связанную с Землёй, и направим ось Оx системы координат в направлении начальной скорости движения наряда.

Запишем для снаряда закон сохранения импульса в проекциях на ось Ох и закон сохранения энергии для снаряда: $\left\{\begin{array}{l}2m{V}_0=m{V}_1-m{V}_2\\ 2m\frac{V_0^2}{2}+∆E=\frac{m{V}_1^2}{2}+\frac{m{V}_2^2}{2}\end{array}\right.$

Выразим $V_2$ из первого уравнения: $V_2=V_1-2V_0$ — подставим во второе уравнение. Получим: $V_1^2-2V_0{V}_1-V_0^2-\frac{∆E}{m}=0$.

Из двух корней этого квадратного уравнения $V_1=V_0\pm \sqrt{\frac{∆E}{m}}$  выбираем больший, что соответствует условию задачи: $V_1>V_0$.

Отсюда следует: $V_1=V_0+\sqrt{\frac{∆E}{m}}=900$ м/с.