Применяем правила "Правописание гласных в личных окончаниях глаголов" и "Правописание гласных в суффиксах причастий настоящего времени". Зависят от спряжения глаголов.
* У глаголов в форме 3 лица учитываем форму числа.
* Необходимо обратить внимание на приставку ВЫ-.
* Причастия настоящего времени образуются от глаголов несовершенного вида.
1. лечАщий (доктор) - причастие от глагола несовершенного вида лечить 2 спряжения
(люди) предложАт - от глагола предложить 2 спряжения, находится в форме множ. числа.
2. мучИмый (сомнениями) - причастие от глагола несовершенного вида мучить 2 спряжения
успокоИшься - от глагола успокоиться 2 спряжения
3. (он) замечаЕт - от глагола замечать 1 спряжения (не путаем с глаголом заметить)
расходуЕмые (деньги) - причастие от глагола несовершенного вида расходовать 1 спряжения
4. (птицы) беспокоЯтся - от глагола беспокоиться 2 спряжения, находится в форме ед. числа
лелеЮщий (мечту) - причастие от глагола лелеять 1 спряжения
5. выберЕшь - обращаем внимание на приставку ВЫ-, убираем её, получаем глагол с ударным окончанием берЁшь
(он) любИт - от глагола любить 2 спряжения.
Таким образом, совпадение букв находим в строках 123.