Приведем верно написание:
1) мурлычЕшь - от глагола 1 спр. мурлыкАть, поэтому в личном окончании глагола пишем -Ешь;
зависИмый - гласная в суффиксе страдательного причастия наст. вр. определяется спряжением. Определим инфинитив: зависЕть 2 спр. (это один из 7 глаголов на -Еть, которые относятся ко 2 спр., искл), поэтому в причастии пишем -Им
2) проверИшь - определим спряжение по инфинитиву: проверИть 2 спр. Значит, в личном окончании глагола напишем -Ишь;
слышИмый - страд. прич. наст. вр. от глагола 2 спр. слышАть – искл., один из четырех глаголов на -Ать, которые относятся ко 2 спр)
3) точИшь - определим спряжение по инфинитиву: точИть 2 спр, поэтому в личном окончании глагола пишем -Ишь;
дежурИшь - поступаем так, как с предыдущем словом: дежурИть 2 спр., окончание -Ишь
4) выйдЕшь - опредяем инфинитив - выйти. Это глагол 1 спр., поэтому в окончании личной формы глагола будет -Ешь; *** Если убрать приставку ВЫ-, получаем ударяемое окончание - идЁШЬ.
видИмый - как мы уже знаем, гласная в суффиксе страдательного причастия наст. вр. определяется спряжением. Определим инфинитив: видЕть 2 спр . (это один из 7 глаголов на -Еть, которые относятся ко 2 спр., искл), поэтому в причастии пишем -Им
5) не успокоЯтся (активисты) - перед нами личная форма глагола, гласную в окончании определим по спряжению. Для этого находим инфинитив: успокоИться - 2 спр., поэтому в окончании глагола пишем -Ят
(она) доедаЕт - здесь тоже личная форма глагола (3л ед.ч.), поступим так же: инфинитив (что делать?) доедАть - 1 спр., поэтому в личной форме глагола пишем -Ет