Задание №50199 ЕГЭ Профильной математике

а) Левая часть определена при $\cos x\ne \frac{\sqrt{3}}{2}$, то есть при $x\ne \pm \frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$
Приравняем числитель к нулю:
$$\begin{gathered} 2{\sin }^{2}x-\sin x=0 \iff \left[\begin{array}{l}\sin x=0\\ \sin x=\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\mathrm{\pi k}\\ x=\frac{\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k} \\ \mathrm{x}=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k}\end{array}\right., k\in Z \end{gathered}$$
Учитывая ограничение, получим ответ: $x=\mathrm{\pi k}; \mathrm{x}=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$
б) Отберем корни при помощи тригонометрической окружности:


$x=2\mathrm{\pi }; \mathrm{x}=\frac{17\mathrm{\pi }}{6}; \mathrm{x}=3\mathrm{\pi }$
Ответ: а) $x=\mathrm{\pi k}; \mathrm{x}=\frac{5\mathrm{\pi }}{6}+2\mathrm{\pi k}, \mathrm{k}\in \mathrm{Z}$
б) $x=2\mathrm{\pi }; \mathrm{x}=\frac{17\mathrm{\pi }}{6}; \mathrm{x}=3\mathrm{\pi }$