Задание №50430. Груз, подвешенный к пружине с коэффициентом жесткостиk

Условие задания #50430

Груз, подвешенный к пружине с коэффициентом жесткости k, совершает колебания с периодом T и амплитудой $x_0.$ Что произойдет с периодом колебаний, максимальной потенциальной энергией пружины и частотой колебаний, если пружину заменить на другую с большим коэффициентом жесткости, а амплитуду колебаний оставить прежней?

Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:

1)  увеличилась

2)  уменьшилась

3)  не изменилась

4)  может измениться любым из выше указанных способов

Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.

Ответ:

241

Решение

1,3) Период колебаний связан с массой груза m и жёсткостью пружины соотношением $T=2 Пи корень из дробь: числитель: m, знаменатель: k конец дроби .$ При увеличении жёсткости пружины период колебаний уменьшится. Частота обратно пропорциональна периоду, значит, частота увеличится.

2) Определим это начальное растяжение: $mg=kX_0 равносильно X_0= дробь: числитель: mg, знаменатель: k конец дроби .$ Это состояние является положением равновесия для вертикального пружинного маятника.

Максимальной потенциальной энергии пружины соответствует состояние, когда она максимально растянута, а значит, в нашем случае, это положение, когда груз опустился максимально вниз. Таким образом, максимальная потенциальная энергия пружины равна

$E= дробь: числитель: k левая круглая скобка \Delta x_макс правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: k левая круглая скобка X_0 плюс x_0 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби = дробь: числитель: k левая круглая скобка mg/k плюс x_0 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2 конец дроби .$

Рассмотрим функцию $E левая круглая скобка k правая круглая скобка = дробь: числитель: левая круглая скобка mg плюс kx_0 правая круглая скобка в квадрате , знаменатель: 2k конец дроби$ при $k больше 0.$ Она имеет один минимум в точке $k_0= дробь: числитель: mg, знаменатель: x_0 конец дроби .$ Значит, если при замене пружин выполняется соотношение $k_0 меньше или равно k_1 меньше k_2,$ то потенциальной энергией пружины возрастёт; если $k_1 меньше k_2 меньше или равно k_0$   — уменьшится; в случае $k_1 меньше k_0 меньше k_2$ потенциальная энергия пружины может увеличиться, уменьшиться и даже остаться той же самой.

Понятно ли решение?

Задание №50430 ЕГЭ Физике

Условие задания #50430

Ответ:

Решение

Решения от учеников

Похожие задания