Задание №50656 ЕГЭ Физике

Обоснование. 

1) Рассмотрим систему отсчета, свяанную с землёй. Будем считать её инерциальной системой отсчета (ИСО)

2) Все три тела движутся поступательно, поэтому их можно считать материальными точками.

3) Длина пружины во время движения не меняется, нить нерастяжима и невесома, следовательно делаем вывод, что все тела движутся с одинаковым ускорением, силы упругости равны по модулю, силы натяжения равны по модулю.

4) Для ИСО можно применить второй закон Ньютона для каждого тела.

Решение.
Изобразим все силы, действующие на каждое из трех тел. Выберем ось Ox вдоль наклонной плоскости, ось Oy  — вертикально вниз.

Запишем второй закон Ньютона для каждого тела.

В проекциях на выбранные оси:

Решая эту систему уравнений, находим ускорение, с которым движется данная система тел: $a =g\frac{M - 2m\sin \alpha }{2m + M}$, тогда сила упругости равна $F_{ynp}=\frac{Mmg (1 + \sin \alpha )}{2m +M}$

Из закона Гука следует, что $F_{упр }= k(L-l)$ Тогда длина растянутой пружины равна