1) преДполагать, наДрёберный, поДпалить - неизменяемые приставки;
2) иСтраченный, раСчищенный, беСхозный - следуем правилу: в случаях, когда приставка оканчивается на согласную, а корень начинается с глухой согласной, пишем на конце приставки С-, если же со звонкой - З;
3) прЕображённый - близко к ПЕРЕ-, пишем ПРЕ-, прЕнеприятный - в значении "очень", пишем ПРЕ-, прЕграда - близко к ПЕРЕ-, пишем ПРЕ-;
4) постИндустриальный - иноязычная приставка, потому И сохраняется, изЫсканность - русскоязычная приставка, И переходит в Ы, медИнститут - сложносокращенное слово, пишем И;
5) сЪёмщик - твердый знак нужно писать на стыке приставки и корня, если приставка оканчивается на согласную, а корень слова начинается буквами Е, Ё, Ю, Я, вЬюга - Ь пишется внутри слова (в корне или суффиксе, но только не после приставки) перед буквами Е, Ё, Ю, Я, И, трёхЪярусный - твердый знак нужно писать на стыке приставки и корня, если приставка оканчивается на согласную, а корень слова начинается буквами Е, Ё, Ю, Я