Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №8
  • Задание №8

    • Задание №60876 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #60876

    №8 по КИМ
     

    На рисунке изображён график некоторой функции . Функция F(x)=−15x3+5110x2−42x−711F(x) = -\frac{1}{5}x^3 + \frac{51}{10}x^2 - 42x - \frac{7}{11} — одна из первообразных функции . Найдите площадь закрашенной фигуры.

    Ответ

    Ответ:

    2,7

    Решение

     

    Найдем формулу, задающую функцию f(x)f(x), график которой изображён на рисунке.

    f(x)=F′(x)=−35x2+515x−42=−35(x2−17x+70)=−35((x−172)2−94)=−35(x−172)2+2720.f(x) = F'(x) = -\frac{3}{5}x^2 + \frac{51}{5}x - 42 = -\frac{3}{5}(x^2 - 17x + 70) = -\frac{3}{5}\left( \left(x - \frac{17}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} \right) = -\frac{3}{5}\left( x - \frac{17}{2} \right)^2 + \frac{27}{20}.

    Следовательно, график функции f(x)f(x) получен сдвигом графика функции y=2720−35x2y = \frac{27}{20} - \frac{3}{5}x^2 на 172\frac{17}{2} единиц вправо вдоль оси абсцисс. Поэтому искомая площадь фигуры равна площади фигуры, ограниченной графиком функции y=2720−35x2y = \frac{27}{20} - \frac{3}{5}x^2 и отрезком [−32;32][-\frac{3}{2}; \frac{3}{2}] оси абсцисс. Имеем:

    S=∫−3232(2720−35x2)dx=2∫032(2720−35x2)dx=2[2720x−15x3]032=2(8140−2740)=2⋅5440=2,7.S = \int_{-\frac{3}{2}}^{\frac{3}{2}} \left( \frac{27}{20} - \frac{3}{5}x^2 \right) dx = 2 \int_0^{\frac{3}{2}} \left( \frac{27}{20} - \frac{3}{5}x^2 \right) dx = 2 \left[ \frac{27}{20}x - \frac{1}{5}x^3 \right]_0^{\frac{3}{2}} = 2 \left( \frac{81}{40} - \frac{27}{40} \right) = 2 \cdot \frac{54}{40} = 2{,}7.

    Ответ: 2,7.

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №57947Задание №35618Задание №53700Задание №52966Задание №58120Задание №58121Задание №58122Задание №58123Задание №58125Задание №58128Задание №87642Задание №58129Задание №87643Задание №64172Задание №54176
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта