1) позАвчера - неизменяемая приставка ЗА-, недОварить - неизменяемая приставка ДО-, прАбабушка - приставка ПРА-, так как слово имеет значение «предок»;
2) прИободрился - приставка ПРИ- в значении «слегка», гостепрИимный - приставка ПРИ- в значении «приближение», прИгорок - приставка ПРИ- в значении «немного»;
3) безЫмянный - после русской приставки, оканчивающейся на согласную, пишется буква «Ы», проИграть - после русской приставки, оканчивающейся на гласную, буква «И» сохраняется, предЫдущий - после русской приставки, оканчивающейся на согласную, пишется буква «Ы»;
4) раЗжать - буква «З», так как после стоит звонкий согласный звук, чреЗвычайно - ныне приставка входит в корень, раньше слово было образовано с помощью приставки ЧРЕЗ-; пишется буква «З», так как после стоит звонкий согласный звук, неСдавленный - неизменяемая приставка С-;
5) прЕступник - раньше слово было образовано с помощью приставки ПРЕ- в значении «пере», прЕдел (терпению) - ранее слово было образовано с помощью приставки ПРЕ-, прЕкратить - изначально слово было образовано с помощью приставки ПРЕ- в значении «пере».