Задание №67386 ЕГЭ Профильной математике

Решение:

    В точке касания функции и прямой значения у равны:

6x² + bx + 16 = 5x – 8
6x² + bx + 16 – 5x + 8 = 0
6x² + (b – 5)·x + 24 = 0

    Точка касания единственная, уравнение должно иметь 1 решение, значит D = 0.

D = (b – 5)² – 4·6·24 = 0
b² – 10b + 25 – 576 = 0
b² – 10b – 551 = 0
D = (–10)² – 4·1·(–551) = 2304 = 48²

    В точке касания абсцисса х > 0, значит b < 5 иначе при подстановке положительного х равенство точно не выполнится (т.к. все слагаемые будут положительные): 

6x² + (b – 5)·x + 24 = 0

    Получаем b = –19.

Ответ: –19.