1) безЫнициативный - после русской приставки И переходит в Ы, взЫскать - после приставок на согласные пишется буква ы, если однокоренные слова без этих приставок начинаются со звука И, розЫгрыш - после русской приставки И переходит в Ы;
2) обеЗдоленный, череСчур - если приставка оканчивается на согласную, то выбор между З и С определяется первой согласной корня: если корень начинается с глухой согласной, тогда пишем С на конце приставки, если же со звонкой - З, неСдержанный - две приставки, неизменяемая приставка С;
3) прИбить (гвоздём к стене) - в значении "присоединение" пишем ПРИ, прИклеить (на бумагу) - в значении "присоединение" пишем ПРИ, прИбрежный - в значении "близости к чему-то" пишем ПРИ;
4) прАбабушка, прАязык, прАродина - приставка пра– употребляется в словах при обозначении отдалённой степени родства по прямой линии или же чего-то древнего, первоначального, во всех остальных случаях употребляется приставка про– .
5) позАпрошлый (год) - неизм.прист., сОпутствовать - неизм.прист., рАзослать (письма) - в безударной позиции пишем А.