Задание №75694 ЕГЭ Профильной математике

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна прямой y=3x—19 или совпадает с ней, то их угловые коэффициенты равны 3 (коэффициент перед x). Следовательно, необходимо найти количество точек, в которых f′(x0)=3. Это соответствует количеству точек пересечения графика производной с прямой y=3. На данном интервале таких точек 2 (см. рисунок: выделены красным цветом).

Ответ: 2.