Задание №75695 ЕГЭ Профильной математике

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим прямоугольный треугольник с вершинами в точках A(—4;2),B(—1;2),C(—1;8) (см. рисунок). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу CAB. Поэтому значение производной в точке x0 будет равно tg∠CAB:

f′(x0)=tg∠CAB=CB/AB=6/3=2.

Ответ: 2.