Задание №75696 ЕГЭ Профильной математике

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим прямоугольный треугольник с вершинами в точках A(—5;2),B(7;2),C(7;5) (см. рисунок). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу CAB. Поэтому значение производной в точке x0 будет равно tg∠CAB:

f′(x0)=tg∠CAB=CB/AB=3/12=0,25.

Ответ: 0,25.