Задание №75698 ЕГЭ Профильной математике

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим прямоугольный треугольник с вершинами в точках A(2;—6),B(—2;—6),C(—2;—4) (см. рисунок). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному углу CAB. Поэтому:

f′(x₀)=tg(180∘—∠CAB)=—tg∠CAB=—CB/AB=—2/4=—0,5.

Ответ: –0,5.