Задание №75699 ЕГЭ Профильной математике

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим прямую, проходящую через начала координат (0;0) и точку (10;—6), а также прямоугольный треугольник с вершинами в точках A(10;—6),B(0;—6),C(0;0) (см. рисунок). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному углу CAB. Поэтому:

f′(x₀)=tg(180∘—∠CAB)=—tg∠CAB=—CB/AB=—6/10=—0,6.

Ответ: –0,6.