Задание №75705 ЕГЭ Профильной математике

Так как прямая y=8x+2 является касательной к функции y=ax²+18, которая является параболой, то система уравнений  {y=8x+2y=ax²+18  должна иметь 1 решение:

{ y=8x+2

 y=ax²+18   ⇔ ax²+18=8x+2 ⇔ ax²—8x+16=0.

Полученное квадратное уравнение будет иметь 1 решение, если дискриминант будет равен 0:

D=64—64a=0⇔a=1.

Ответ: 1.