Задание №75707 ЕГЭ Профильной математике

Чтобы прямая y=2x+2  была касательной (в какой-либо точке) к графику функции y=x²—4x+c, производная от неё должна быть равна угловому коэффициенту, то есть, 2  (коэффициент перед x):

y′=(x²—4x+c)′=2x—4

2x—4=2⇔x=3

Найденное значение является абсциссой точки касания. Так как через точку касания проходит и касательная y=2x+2 и функция y=x²—4x+c, то их значения в этой точке должны быть равны:

3²—4⋅3+c=2⋅3+2⇔—3+c=8⇔c=11.

Ответ: 11.