Задание №75713 ЕГЭ Профильной математике

Значение производной f′(x) в точках максимума и минимума функции f(x) равно нулю. При этом в точках максимума производная меняет знак с «+» на «-», а в точках минимума с «-» на «+». Следовательно, для нахождения количества точек максимума необходимо найти количество нулевых значений производной при переходе через которые знак производной меняется с «+» на «-». В данном случае на отрезке [—3;15] производная равна нулю в точках x=2,x=4,x=12 (выделены красным цветом см. рисунок). На промежутках [—3;2] и [4;12] график производной расположен ниже оси Ox, следовательно, производная принимает неположительные значения, а на промежутках [2;4] и [12;15] график производной расположен выше оси Ox, следовательно, производная принимает неотрицательные значения. Таким образом, производная меняет знак с «+» на «-» только при переходе через точку x=4, поэтому функция имеет 1 точку максимума.

Ответ: 1.