Задание №75714 ЕГЭ Профильной математике

Значение производной f′(x) в точках максимума и минимума функции f(x) равно нулю. При этом в точках максимума производная меняет знак с «+» на «-», а в точках минимума с «-» на «+». Следовательно, для нахождения количества точек минимума необходимо найти количество нулевых значений производной при переходе через которые знак производной меняется с «-» на «+». В данном случае на отрезке [—6;2] производная равна нулю в точках x=—5,x=—3,x=—1 (выделены красным цветом см. рисунок). На промежутках [—5;—3] и [—1;2] график производной расположен ниже оси Ox, следовательно, производная принимает неположительные значения, а на промежутках [—6;—5] и [—3;—1] график производной расположен выше оси Ox, следовательно, производная принимает неотрицательные значения. Таким образом, производная меняет знак с «-» на «+» только при переходе через точку x=—3, поэтому функция имеет 1 точку минимума.

Ответ: 1.