Задание №75715 ЕГЭ Профильной математике

Значение производной f′(x) в точках экстремума (в точках максимума и минимума) функции f(x) равно нулю. При этом в точках максимума производная меняет знак с «+» на «-», а в точках минимума с «-» на «+». Следовательно, для нахождения количества точек экстремума необходимо найти количество нулевых значений производной при переходе через которые знак производной меняется. В данном случае на отрезке [—8;10] производная равна нулю в точках x=—7,x=—1,x=4 (выделены красным цветом см. рисунок). На промежутках [—8;—7] и [—1;4] график производной расположен ниже оси Ox, следовательно, производная принимает неположительные значения, а на промежутках [—7;—1] и [4;10] график производной расположен выше оси Ox, следовательно, производная принимает неотрицательные значения. Таким образом, производная меняет знак при переходе через точки x=—7,x=—1,x=4, поэтому функция имеет 3 точки экстремума.

Ответ: 3.