Задание №75719 ЕГЭ Профильной математике

На промежутках возрастания функции f(x) её производная f′(x) должна принимать неотрицательные значения. В данном случае производная принимает неотрицательные значения на промежутках  [—8;—6],[2;6]  и  [8;9)  (выделены красным цветом см. рисунок), которые являются промежутками возрастания функции f(x). Длина первого промежутка равна  —6—(—8)=2,  длина второго  6—2=4,  а длина третьего  9—8=1. Следовательно, длина наибольшего из них равна 4.

Ответ: 4.