Задание №75729 ЕГЭ Профильной математике

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Производная отрицательна в точках –1, 1 (так как в них функция убывает) и положительна в точках –2, 2 (так как в них функция возрастает). Следовательно, значение производной будет наибольшим либо в точке –2, либо в точке 2. В точке  –2  касательная образует угол наклона равный  α, а в точке  2  угол β (см. рисунок). Так как  α>β  и  α,β∈(0∘;90∘),  то  tgα>tgβ, поэтому значение производной из 4 заданных точек в точке –2 будет наибольшим.

Ответ: –2.