Задание №75730 ЕГЭ Профильной математике

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Производная отрицательна в точках –1, 4 (так как в них функция убывает) и положительна в точках –2, 1 (так как в них функция возрастает). Следовательно, значение производной будет наименьшим либо в точке –1, либо в точке 4. В точке  4  касательная образует угол наклона равный  α, а в точке  –1  угол β (см. рисунок). Так как  α<β  и  α,β∈(90∘;180∘),  то  tgα<tgβ, поэтому значение производной из 4 заданных точек в точке 4 будет наименьшим.

Ответ: 4.