Задание №75732 ЕГЭ Профильной математике

На промежутках [—5;—3] и [3;5] производная принимает неотрицательные значения, следовательно, они являются промежутками возрастания функции f(x), а на промежутке [—3;3] производная принимает неположительные значения, следовательно, он является промежутком убывания функции f(x) (см. рисунок).

Поэтому функция будет принимать наименьшее значения либо в точке –5, либо в точке 3. Так как по условию  f(—5)≥f(5),  а  f(5)>f(3),  то f(3)<f(—5).  Поэтому наименьшее значение функции f(x) на отрезке [—5;5] будет в точке 3.

Ответ: 3.