Задание №76387 ЕГЭ Профильной математике

Проводим касательные к графику в точках с указанными абсциссами (см. рис.).

Определяем, под каким углом $\mathit{\alpha }$ они наклонены к положительному направлению оси $\mathit{O}\mathit{x}$.

Согласно геометрическому смыслу производной $\mathit{f}\prime \left({\mathit{x}}_0\right)=\mathrm{tg}\mathit{\alpha }$, то есть значения тангенсов построенных углов — это и есть значения производной в указанных точках

Замечаем, в точках $-7$ и $1$ касательные наклонены под острым углом, поэтому в этих точках значение производной положительно.

Учитывая, что касательная, проведённая к графику функции в точке с абсциссой $1$, образует больший угол с положительным направлении оси $\mathit{O}\mathit{x}$, значит, значение производной в этой точке наибольшее.