Задание №76394 ЕГЭ Профильной математике

Угловой коэффициент касательной к графику функции $\mathit{y}=3{\mathit{x}}^2+8\mathit{x}-2$ в некоторой точке ${\mathit{x}}_0$ равен $\mathit{y}\prime \left({\mathit{x}}_0\right).\mathit{y}\prime =\left(3{\mathit{x}}^2+8\mathit{x}-2\right)\prime =6\mathit{x}+8$, значит, $\mathit{y}\prime \left({\mathit{x}}_0\right)=6{\mathit{x}}_0+8$. Угловой коэффициент прямой $\mathit{y}=38\mathit{x}-28$ равен $38$. По условию, эта прямая параллельна касательной, значит, их угловые коэффициенты равны. Найдём значение ${\mathit{x}}_0$ из условия $6{\mathit{x}}_0+8=38,{\mathit{x}}_0=5$.