Задание №76932 ЕГЭ Физике

Чтобы найти путь, пройденный телом, нужно вычислить площадь под графиком зависимости скорости от времени. График состоит из двух участков: треугольного (ускорение) и прямоугольного (равномерное движение).

1. Площадь треугольника (время от 0 до 4 с):

Формула для площади треугольника:

${\mathrm{S}}_{\text{треугольник}}=\frac{1}{2}\cdot \text{основание}\cdot \text{высота}\mathrm{.}$

Основание треугольника — это интервал времени от 0 до 4 с, то есть 4 с. Высота — это максимальная скорость $\mathrm{v}=15\text{\hspace{0.17em}м/с.}$

${\mathrm{S}}_{\text{треугольник}}=\frac{1}{2}\cdot 4\text{\hspace{0.17em}с}\cdot 15\text{\hspace{0.17em}м/с}=30\text{\hspace{0.17em}м}\mathrm{.}$

2. Площадь прямоугольника (время от 4 до 12 с):

Формула для площади прямоугольника:

${\mathrm{S}}_{\text{прямоугольник}}=\text{основание}\cdot \text{высота}\mathrm{.}$

Основание — это интервал времени от 4 до 12 с, то есть 8 с. Высота — это скорость $\mathrm{v}=15\text{\hspace{0.17em}м/с.}$

${\mathrm{S}}_{\text{прямоугольник}}=8\text{\hspace{0.17em}с}\cdot 15\text{\hspace{0.17em}м/с}=120\text{\hspace{0.17em}м}\mathrm{.}$

Общий путь:

Теперь сложим оба результата:

${\mathrm{S}}_{\text{общий}}={\mathrm{S}}_{\text{треугольник}}+{\mathrm{S}}_{\text{прямоугольник}}=30\text{\hspace{0.17em}м}+120\text{\hspace{0.17em}м}=150\text{\hspace{0.17em}м}\mathrm{.}$

Таким образом, тело прошло путь в 150 метров за 12 секунд.