Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Информатике
  • Список заданий №15
  • Задание №15

    • Задание №77164 ЕГЭ Информатике

    Условие задания #77164

    №15 по КИМ

    На числовой прямой даны три отрезка: P  =  [24; 77], Q [47; 92] и R  =  [82; 116].

    Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка A, для которого формула

     

    (¬((x ∈ Q) → ((x ∈ P)∨(x ∈ R)))) → (¬(x ∈ A) → ¬(x ∈ Q))

     

    тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом значении переменной х).

    Ответ

    Ответ:

    5

    Решение

    Введем обозначения:

    (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A (x ∈ R) ≡ R.

    Тогда, применив преобразование импликации, получаем:

    (¬(Q → (P ∨ R)))) → (¬A → ¬Q) = (¬(¬Q ∨ (P ∨ R)) → (A ∨ ¬Q) = ((¬Q ∨ (P ∨ R)) ∨ (A ∨ ¬Q) = ¬Q ∨ P ∨ R ∨ A ∨ ¬Q = ¬Q ∨ P ∨ R ∨ A .

    Данное выражение будет истинно на отрезках P  =  [24; 77], R  =  [82; 116], и ¬Q [-∞; 47] и [92; +∞].

    В таком случае, для того, чтобы выражение было истинно при любом x, A должно лежать в промежутке (77; 82). Следовательно, наименьшая возможная длина промежутка равна 82 − 77  =  5.

    Видеоразбор:

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    15
    Задание №87340Задание №71675Задание №45565Задание №87341Задание №45599Задание №45583Задание №87342Задание №87343Задание №87344Задание №45589Задание №87345Задание №83362Задание №39329Задание №2609Задание №45586
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта