Задание №77173 ЕГЭ Информатике

Введем обозначения: (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A (x ∈ R) ≡ R.

Тогда, применив преобразование импликации, получаем:

(¬(Q → (P ∨ R)) → (¬A → ¬Q) = (¬(¬Q ∨ (P ∨ R)) → (A ∨ ¬Q) = ((¬Q ∨ (P ∨ R)) ∨ (A ∨ ¬Q) = ¬Q ∨ P ∨ R ∨ A ∨ ¬Q = ¬Q ∨ P ∨ R ∨ A .

Данное выражение будет истинно на отрезках P  =  [13; 31], R  =  [48; 114] и ¬Q [-∞; 18] и [80; +∞].

В таком случае для того, чтобы выражение было истинно при любом x, A должно лежать в промежутке (31; 48). Следовательно, наименьшая возможная длина промежутка равна 48 − 31  =  17.