Задание №77321 ЕГЭ Профильной математике

Решение:

К исходному выражению можно применить формулу приведения $26\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )=26\sin \alpha$.

Задача свелась к нахождению синуса по косинусу

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$
${\sin }^2\alpha +(\frac{12}{13}{)}^2=1$
${\sin }^2\alpha +\frac{144}{169}=1$
${\sin }^2\alpha =1-\frac{144}{169}$
${\sin }^2\alpha =\frac{169-144}{169}$
${\sin }^2\alpha =\frac{25}{169}$
$\sin \alpha =\pm \frac{5}{13}$

С учетом того, что $\alpha \in (\frac{3\pi }{2};2\pi )$, то есть в четвертой четверти, $\sin \alpha =-\frac{5}{13}$.

$26\cos (\frac{3\pi }{2}+\alpha )=26\sin \alpha =26\cdot (-\frac{5}{13})=-\frac{26\cdot 5}{13}=-2\cdot 5=-10$.