1) безЫмянный - после русской приставки, оканчивающейся на согласную, пишется буква «Ы» , контрИгра - после иноязычной приставки буква «И» сохраняется, педИнститут - после корня в сложносокращённых словах буква «И» сохраняется;
2) неСговорчивый - Неизменяемая приставка С-, Сбить - неизменяемая приставка С-, беСшовный - буква «С», так как после стоит глухой согласный звук;
3) прЕвысить - ПРЕ- в значении «пере», (камень) прЕткновения - ПРЕ- в значении «пере», прЕкословить - ПРЕ- в значении «пере»;
4) вЬюнок - в середине слова перед йотированной гласной пишется разделительный мягкий знак, арЬергард - в середине слова перед йотированной гласной пишется разделительный мягкий знак, сверхЪестественный - после приставки СВЕРХ-, оканчивающейся на согласную, и перед йотированной гласной пишется твёрдый разделительный знак;
5) прАотцы - приставка ПРА-, так как слово имеет значение «предок/предшественник», позАвчера - неизменяемая приставка ЗА-, рАсписание - в безударном положении пишется буква «А».