Задание №81451 ЕГЭ Профильной математике

Площадь под графиком функции $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$на отрезке $[\mathrm{a}; \mathrm{b}]$ равна разности первообразных: $\mathrm{S} = \mathrm{F}\left(\mathrm{b}\right) - \mathrm{F}\left(\mathrm{a}\right)$

Нам необходимо найти площадь закрашенной фигуры на отрезке $[-8; -6]$, то есть $\mathrm{a} = -8; \mathrm{b} = -6.$ Значит $\mathrm{S} = \mathrm{F}(-6) - \mathrm{F}(-8)$.

Найдем $\mathrm{F}(-8)$:

$$\begin{gathered} \mathrm{F}(-8) = {(-8)}^3 + 21\cdot {(-8)}^2 +151\cdot (-8) - 1 \\ \mathrm{F}(-8) = - 512 + 21\cdot 64 - 151\cdot 8 - 1 \\ \mathrm{F}(-8) = - 512 + 1344 - 1208 - 1 \\ \mathrm{F}(-8) = - 513 + 136 \\ \mathrm{F}(-8) = -377 \end{gathered}$$

Найдем $\mathrm{F}(-6)$:

$$\begin{gathered} \mathrm{F}(-6) = {(-6)}^3 + 21\cdot {(-6)}^2 +151\cdot (-6) - 1 \\ \mathrm{F}(-6) = - 216 + 21\cdot 36 - 151\cdot 6 - 1 \\ \mathrm{F}(-6) = - 216 + 756 - 906 - 1 \\ \mathrm{F}(-6) = - 217 - 150 \\ \mathrm{F}(-6) = -367 \end{gathered}$$

Тогда площадь закрашенной фигуры равна:

$\mathrm{S} = \mathrm{F}(-6) - \mathrm{F}(-8) = -367 - (-377) = -367 + 377 = 10$