Задание №81456 ЕГЭ Профильной математике

Площадь под графиком неотрицательной функции $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ на интервале от $\mathrm{x}=\mathrm{a}$ до $\mathrm{x}=\mathrm{b}$ равна $\mathrm{F}\left(\mathrm{b}\right)-\mathrm{F}\left(\mathrm{a}\right)$, где $\mathrm{F}\left(\mathrm{x}\right)$ — одна из первообразных функции $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$.

Таким образом, $\mathrm{F}\left(3\right)-\mathrm{F}(-1)$ — это площадь под графиком $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)$ на интервале от $x = -1$ до $x = 3$.

Эта площадь равна сумме площадей прямоугольной трапеции и прямоугольного треугольника.

Следовательно, $\mathrm{F}\left(3\right)-\mathrm{F}(-1)=5+4=9$