Задание №82006 ЕГЭ Информатике

Введем обозначения: (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A (x ∈ R) ≡ R.

Тогда, применив преобразование импликации, получаем: P → ((Q → ¬A) → ¬P) = ¬P ∨ (¬(Q ∨ ¬A) ∨ ¬P) =¬P ∨ ¬Q ∨ A ∨ ¬P = ¬P ∨ ¬Q ∨ A

Данное выражение будет истинно на отрезках ¬P [-∞; 15] и [40; +∞] и ¬Q [-∞; 21] и [63; +∞]

В таком случае, для того, чтобы выражение было истинно при любом x, A должно лежать в промежутке (21; 40). Следовательно, наименьшая возможная длина промежутка равна 40 − 21  =  19.