Задание №82010 ЕГЭ Информатике

Введем обозначения: (x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем: (P ∧ Q) → (Q ∧ A) ⇔ ¬(P ∧ Q) ∨ (Q∧A).

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Условие ¬(P ∧ Q)  =  1 истинно на множестве (−∞, 23) ∪ (39, ∞). Поскольку выражение ¬(P ∧ Q) ∨ (Q∧A) должно быть тождественно истинным, выражение Q∧A должно быть истинным на множестве [23; 39]. Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 39 − 23  =  16.