Задание №82019 ЕГЭ Информатике

Введем обозначения: (x ∈ А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q.

Применив преобразование импликации, получаем: (P ∨ A) → (Q ∨ A) = ¬(P ∨ A) ∨ (Q ∨ A).

Логическое ИЛИ истинно, если истинно хотя бы одно утверждение. Наибольший интервал, на котором ¬(P ∨ A) истинно, получится, если отрезок A попадает внутрь отрезка P. Тогда это выражение истинно на интервале (−∞; 8) ∪ (39; ∞). Также необходимо, чтобы выражение (Q ∨ A) было истинно на отрезке [8; 39]. Поскольку Q  =  [23, 58], можно взять полуинтервал A  =  [8, 23). Значит, наименьшая возможная длина интервала A равна 23 − 8  =  15.