Задание №82031 ЕГЭ Информатике

Введем обозначения: (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ A) ≡ A (x ∈ R) ≡ R.

Тогда, применив преобразование импликации, получаем:  (¬(Q → (P ∨ R)))) → (¬A → ¬Q) = (¬(¬Q ∨ (P ∨ R)) → (A ∨ ¬Q) = ((¬Q ∨ (P ∨ R)) ∨ (A ∨ ¬Q) = ¬Q ∨ P ∨ R ∨ A ∨ ¬Q = ¬Q ∨ P ∨ R ∨ A .

Данное выражение будет истинно на отрезках P  =  [24; 77], R  =  [82; 116], и ¬Q [-∞; 47] и [92; +∞].

В таком случае, для того, чтобы выражение было истинно при любом x, A должно лежать в промежутке (77; 82). Следовательно, наименьшая возможная длина промежутка равна 82 − 77  =  5.