Задание №85087 ЕГЭ Базовой математике

Для решения уравнения $log5(9-2x)=2$ мы используем определение логарифма. Согласно определению, если ${\log }_{\mathrm{b}}\left(\mathrm{a}\right)=\mathrm{c},$ то ${\mathrm{b}}^{\mathrm{c}}=\mathrm{a}.$
Применяя это к нашему уравнению, получаем:
$5^2=9-2\mathrm{x}.$
Вычислим $5^2$:
$25=9-2\mathrm{x}.$
Теперь решим уравнение $25=9-2\mathrm{x}$ относительно $\mathrm{x}.$ Сначала перенесем 9 в левую часть уравнения:
$25-9=-2\mathrm{x}.$
Упростим левую часть:
$16=-2\mathrm{x}.$
Разделим обе части уравнения на −2:
$\mathrm{x}=-216=-8.$
Проверим, что $9-2\mathrm{x}>0$ для найденного $\mathrm{x}$:
$9-2(-8)=9+16=25>0.$
Таким образом, найденное значение $\mathrm{x}=-8$ удовлетворяет условию $9-2\mathrm{x}>0.$