Задание №87959 ЕГЭ Базовой математике

Обозначим через $\mathrm{x}$ расстояние от начала ленты до синей полоски, через $\mathrm{y}$ - расстояние от синей полоски до красной полоски, через $\mathrm{z}$  - от красной полоски до конца ленты. Из условия, что если разрезать ленту по красной полоске, то одна часть будет на 5 см длиннее другой, получим уравнение $\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}=5.$ Из условия, что если разрезать ленту по синей полоске, то одна часть будет на 15 см длиннее другой, получим уравнение $\mathrm{y}+\mathrm{z}-\mathrm{x}=15.$ Решим систему уравнений:
$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}=5,\\ \mathrm{y}+\mathrm{z}-\mathrm{x}=15\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{y}-\mathrm{z}=5,\\ -\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}=15\end{array}\right.$
$\mathrm{x}-\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{y}-\mathrm{z}+\mathrm{z}=5+15$
$$\begin{gathered} 2\mathrm{y}=20 \\ \mathrm{y}=10. \end{gathered}$$
Следовательно, расстояние между красной и синей полосками равно 10 см.