Задание №88452 ЕГЭ Профильной математике

Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках $\mathrm{A}(8; 7),\mathrm{B}(8; 3),\mathrm{C} (6; 3)$. Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу $\mathrm{ACB}$. Поэтому

$\mathrm{y}\text{'}\left({\mathrm{x}}_0\right)=\mathrm{tg}(\angle \mathrm{ACB})=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{BC}}=\frac{4}{2}=2.$