Задание №95643 ЕГЭ Профильной математике

а)  Пусть угол ABC равен α. Центральный угол COA и вписанный угол CBA опираются на одну дугу, значит, угол COA равен 2α. Вписанные в меньшую окружность углы COA и CPA опираются на одну дугу, следовательно, они равны. Тогда углы CPA и BAC равны 2α. Треугольники ABC и PAC с общим углом C подобны по двум углам.

б)  Поскольку треугольники ABC и PAC подобны, то угол PAC равен углу ABC, то есть равен α. Тогда отрезок AP  — биссектриса. Из подобия треугольников находим, что откуда

По свойству биссектрисы тогда

Ответ: б)  5.