Задание №95691 ЕГЭ Профильной математике

а)  Проведем отрезок CC₁, параллельный BD, четырехугольник BCC₁D  — параллелограмм. В треугольнике ACC₁:

Заметим, что следовательно, по теореме, обратной теореме Пифагора, треугольник ACC₁  — прямоугольный с прямым углом ACC₁. Тогда что и требовалось доказать.

б)  Треугольник, две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья сторона равна сумме её оснований, равновелик данной трапеции. Поэтому

Ответ: б)  30.