Новая Школа - онлайн-школа подготовки к ЕГЭ
При поддержке
 Тренировки Пробники Статистика Карточки Учебник Об экзамене Учительская
  • Тренажёр заданий ЕГЭ
  • Тренажёр ЕГЭ по Профильной математике
  • Список заданий №1721
  • Задание №1721

    • Задание №95692 ЕГЭ Профильной математике

    Условие задания #95692

    №1721 по КИМ

    В четырёхугольник KLMN вписана окружность с центром O. Эта окружность касается стороны MN в точке A. Известно, что \angle MNK = 90 градусов, \angle LMN = \angle KLM = 60 градусов.

    а)  Докажите, что точка А лежит на прямой LO.

    б)  Найдите длину стороны МN, если LA  =  3.

    Ответ

    Ответ:

    Решение

    а)  Пусть точка H  — точка касания окружности со стороной LM. Точка O  — центр окружности, значит, отрезок LO  — биссектриса угла KLM и отрезок NO  — биссектриса угла KNM. Отсюда:

    \angle AOH = 360 градусов минус 60 градусов минус 90 градусов минус 90 градусов = 120 градусов,
    \angle LOH = 90 градусов минус \angle OLH = 90 градусов минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби \angle KLM = 90 градусов минус 30 градусов = 60 градусов.
    Тогда \angle AOH плюс \angle LOH = 180 градусов, следовательно, точки L, O и A лежат на одной прямой.

    б)  В прямоугольном треугольнике LAM дробь: числитель: LA, знаменатель: AM конец дроби = тангенс 60 градусов = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента . Тогда AO = AM умножить на тангенс 30 градусов = 1, поэтому угол ONA равен 45°. Следовательно, треугольник ONA  — равнобедренный и OA = NA = 1. Таким образом, MN = корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 1.

    Ответ: б)  корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента плюс 1.

    Понятно ли решение?

    Авторизуйся, чтобы посмотреть решение

    1. Активируй TG-бот через QR-код или по кнопке
    2. Введи код авторизации из TG-бота
    Активировать TG-бот

    Похожие задания

    1
    Задание №57724
    Бесплатно

    Решай задачи ЕГЭ в приложении

    Скачивай наш Тренажер ЕГЭ на iPhone или Android и тренируйся в любое время и в любом месте!

    Новая Школа

    Тренажёр ОГЭТренажёр ЕГЭО Новой ШколеВакансииОтзывыСведения об образовательной организацииОбразовательная лицензия

    Контакты

    +7 964 727-31-41

    Служба поддержки

    Ежедневно с 10:00 до 22:00

    Мобильное приложение

    Саша — ассистент в телеграмме

    ПО распространяется в виде интернет-сервиса, специальные действия по установке ПО на стороне пользователя не требуются

    © Новая Школа 2026
    Политика конфиденциальностиПользовательское соглашениеДоговор-оферта