Задание №96233 ЕГЭ Профильной математике

a) Рассмотрим четырёхугольник $BD{D}_1{B}_1$.
$B{B}_1=D{D}_1$ и $B{B}_1\parallel D{D}_1$, значит $BD{D}_1{B}_1$ — параллелограмм (на самом деле даже прямоугольник).
Так как $BD\parallel B_1{D}_1$,

$$\mathrm{\angle }(A_1{C}_1;BD)=\mathrm{\angle }(A_1{C}_1;B_1{D}_1)={90}^{\circ }\mathrm{.}$$

б) Аналогично рассмотрим прямоугольник A1​BC1​D (на самом деле A1​DCB1​ — сечение).
A1​D∥B1​C⟹∠(A1​B;B1​C)=∠(A1​B;A1​D)=∠BA1​D.
Треугольник A1​BD равносторонний (все его стороны — диагонали равных граней куба), значит ∠BA1​D=60∘. 

Ответ: а) 90°; б) 60°.