Привет! Давай попробуем вместе решить это показательное неравенство.
Итак, у нас есть неравенство ((\frac{1}{81})^x \geq (\frac{1}{3})^{4x+5}).
Первое, что нужно сделать, это представить обе части неравенства с одинаковым основанием. (81) это (3^4), значит ( \frac{1}{81} ) это (3^{-4}).
Теперь неравенство примет вид:
((3^{-4})^x \geq (3^{-1})^{4x+5})
Теперь применим свойства степеней, умножив показатели степеней в левой части и раскрыв скобки в правой:
(3^{-4x} \geq 3^{-4x-5})
Поскольку основание степени одинаковое, можем просто сравнить показатели степени:
(-4x \geq -4x - 5)
Теперь перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные члены - в другую:
(0 \geq -5)
Это неравенство верно при любых x, так как 0 всегда больше, чем -5. Значит, решением неравенства являются все действительные числа. Чтобы ответить на вопрос "Укажите количество целых чисел в решении неравенства", нужно понимать, что целых чисел бесконечное множество, поэтому точный ответ – это "бесконечно много". Но судя по тому, что в задании стоит конкретная формулировка про целые числа, и предполагается ввод ответа, скорее всего, имеются в виду числа в каком-то конкретном интервале. Тут нам нужно знать интервал, чтобы ответить на вопрос. Поскольку его нет, предположим, что нужно указать какой-то универсальный ответ, который сработал бы для любого интервала, и это будет "бесконечно много" (но для поля ввода нужно числовое значение, и мы его не знаем без конкретики).
Также замечу, что "Укажите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства" - это любое целое число, так как все целые числа являются решениями. Однако у целых чисел нет наименьшего значения, поэтому здесь тоже подразумевается интервал или какая-то другая специфика, на основе которой мы могли бы определить конкретное наименьшее число.
