.

Привет! Давай разбираться вместе с этим треугольником. Итак, у нас есть треугольник ABC с отношением сторон AC к BC как 4 к 3 и известной длиной гипотенузы AB, которая равна 50. По условию отношения сторон мы можем записать, что AC = 4x и BC = 3x, где x - некоторый общий множитель. Т.к. AB - гипотенуза нашего прямоугольного треугольника, мы можем применить теорему Пифагора, чтобы выразить x. AB² = AC² + BC² 50² = (4x)² + (3x)² 2500 = 16x² + 9x² 2500 = 25x² x² = 100 x = 10 Теперь давай найдем длины AC и BC: AC = 4x = 4 * 10 = 40 BC = 3x = 3 * 10 = 30 И нам нужно найти длину отрезка CK, который является высотой. Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, делит её на два отрезка, произведение которых равно произведению высоты на гипотенузу. Пусть CK = h, AK = x, KB = y. Тогда по свойству высоты: AK * KB = CK² x * y = h² Также, по теореме Пифагора для двух получившихся треугольников (ACK и BCK) мы можем записать: AC² = CK² + AK² (1) BC² = CK² + KB² (2) Мы уже знаем, что AC = 40 и BC = 30, подставим это и выразим CK через AK и KB: 40² = h² + AK² (1) 30² = h² + KB² (2) Подставим произведение AK на KB вместо h² (так как AK * KB = CK²): 40² = AK * KB + AK² (1) 30² = AK * KB + KB² (2) У нас есть система уравнений с двумя неизвестными. Но нам действительно нужно найти только CK, так что давайте используем более простой метод. Мы знаем, что высота, опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника из вершины прямого угла, создает два подобных треугольника к исходному. Это означает, что отношения сторон в этих треугольниках сохраняются. Таким образом, мы можем найти высоту, используя подобие треугольников. Для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c, высота h, опущенная на гипотенузу, может быть найдена по формуле: h = (a * b) / c Таким образом, для нашего треугольника с катетами AC и BC и гипотенузой AB: CK = h = (AC * BC) / AB = (40 * 30) / 50 = 1200 / 50 = 24 Итак, длина отрезка CK равна 24. Надеюсь, это поможет тебе с задачей! Если что-то непонятно, смело спрашивай.