В правильной треугольной пирамиде DABC сторона основания АВ = 2, а боковое ребро DC = 5. На ребре DB отмечена точка К так, что BK/KD= 2/23 Найди синус угла между плоскостями (АКС)…
В правильной треугольной пирамиде DABC сторона основания АВ = 2, а боковое ребро DC = 5. На ребре DB отмечена точка К так, что BK/KD= 2/23 Найди синус угла между плоскостями (АКС) и (DBC).
Для нахождения синуса угла между плоскостями (AKS) и (DBC) воспользуемся некоторыми свойствами треугольных пирамид.
Поскольку BC - боковое ребро треугольной пирамиды DABC, то DC - высота пирамиды из вершины D на основание ABC. Таким образом, угол между плоскостью основания ABC и плоскостью BDC будет составлять прямой угол.
Рассмотрим треугольник BDK. Он является прямым, так как соотношение BK/KD равно 2/3. Из этого следует, что sin угла KBD равен 2/5 (по определению sin в прямоугольном треугольнике).
Из этих двух фактов мы можем сделать вывод о том, что синус угла между плоскостями (AKS) и (DBC) равен 2/5.
